ikbguИзвестия Кабардино-Балкарского государственного университетаProceedings of the Kabardino-Balkarian State University2221-7789Kabardino-Balkarian State University named after Kh. M. Berbekov10.31143/2221-7789-2023-4-49-54BIERBOikbgu-159Research ArticleФизикаPhysicsРЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА В ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ТЕЛЕSOLUTION OF THE NEUMANN BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE POISSON EQUATION IN AN ELLIPTIC BODYКанарейкинА. И.KanareykinA. I.kanareykins@mail.ruРоссийский государственный геологоразведочный университет им. Серго ОрджоникидзеSergo Ordzhonikidze Russian State Geological University2023301220231344954Copyright © Канарейкин А.И., 20232023Канарейкин А.И.Kanareykin A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.izvestiakbsu.ru/jour/article/view/159

Работа посвящена вопросам стационарного теплопереноса. В ней рассматривается вопрос о нахождении распределения температурного поля тела бесконечной длины с эллиптическим поперечным сечением при граничных условиях второго рода. С помощью методов дифференцирования, интегрирования и разложения в ряд было получено аналитическое решение задачи. Полученный результат был интерпретирован. Общее решение задачи совпадает с решением, полученным в одной из работ автора для подобного случая только при граничных условиях третьего рода, что говорит о достоверности полученного результата.

The work is devoted to the issues of stationary heat transfer. It considers the problem of finding the dis- tribution of the temperature field of a body of infinite length with an elliptical cross section under boundary conditions of the second kind. Using the methods of differentiation, integration and decomposition into a series, an analytical solution to the problem was obtained. The result was interpreted. The general solution of the problem coincides with the solution obtained in one of the author's works for such a case only under boundary conditions of the third kind. Which indicates the reliability of the result obtained.

теплообментемпературное полестационарная теплопроводностьуравнение Пуассонауравнение Лапласаграничные условия второго родакраевая задачазадача Неймана.heat transfertemperature fieldstationary thermal conductivityPoisson equationLaplace equationboundary conditions of the second kindboundary value problemNeumann problem.ReferencesБагаев А.А., Бобровский С.О. Интенсификация теплообмена в цилиндрическом змеевиковом теплообменнике электронагревателя с косвенным способом теплопередачи // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. 2021. № 5 (199). С. 127–131.Багаев А.А., Бобровский С.О. Интенсификация теплообмена в цилиндрическом змеевиковом теплообменнике электронагревателя с косвенным способом теплопередачи // Вестник Алтайского государственного аграрного университета. 2021. № 5 (199). С. 127–131.Шит М.Л., Пацюк В.И., Журавлев А.А., Бурчу В.И., Тимченко Д.В. Управление теплообменным аппаратом с переменной площадью поверхности теплообмена // Проблемы региональной энергетики. 2019. № 1 (39). С. 90–101.Шит М.Л., Пацюк В.И., Журавлев А.А., Бурчу В.И., Тимченко Д.В. Управление теплообменным аппаратом с переменной площадью поверхности теплообмена // Проблемы региональной энергетики. 2019. № 1 (39). С. 90–101.Дзюбенко Б.В., Кузма-Китча Ю.А., Леонтьев А.И. Интенсификация тепло- и массообмена на макро-, микро- и наномасштабах. М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2008. 539 с.Дзюбенко Б.В., Кузма-Китча Ю.А., Леонтьев А.И. Интенсификация тепло- и массообмена на макро-, микро- и наномасштабах. М.: ЦНИИАТОМИНФОРМ, 2008. 539 с.Мищенко А.В. Стационарное температурное поле в многослойных стержнях с разрывами ширины сечения // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 1 (124). С. 12–21.Мищенко А.В. Стационарное температурное поле в многослойных стержнях с разрывами ширины сечения // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 1 (124). С. 12–21.Шаповалов А.В., Кидун Н.М., Никулина Т.Н. Способы интенсификации теплообмена в теплопередающих устройствах // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. 2021. № 4. С. 67–76.Шаповалов А.В., Кидун Н.М., Никулина Т.Н. Способы интенсификации теплообмена в теплопередающих устройствах // Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. 2021. № 4. С. 67–76.Хурмаматов А.М., Рахимов Г.Б., Муртазаев Ф.И. Интенсификации процессов теплообмена в трубчатых теплообменниках // Universum: технические науки: электрон. научн. журнал. 2021. № 11 (92). С. 11–15.Хурмаматов А.М., Рахимов Г.Б., Муртазаев Ф.И. Интенсификации процессов теплообмена в трубчатых теплообменниках // Universum: технические науки: электрон. научн. журнал. 2021. № 11 (92). С. 11–15.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения без внутренних источников тепла при граничных условиях третьего рода // Наукосфера. 2022. № 7-2. С. 96–100.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения без внутренних источников тепла при граничных условиях третьего рода // Наукосфера. 2022. № 7-2. С. 96–100.Канарейкин А.И. Поведение температурного поля тел эллиптического сечения при различных граничных условиях: монография. М.: Саратовский источник, 2023. 67 с.Канарейкин А.И. Поведение температурного поля тел эллиптического сечения при различных граничных условиях: монография. М.: Саратовский источник, 2023. 67 с.Kanareikin A.I. Temperature distribution in an elliptical body without internal heat sources under boundary conditions of the third kind with partial adiabatic isolation // E3S Web of Conferences. International Scientific Conference «Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East» (AFE-2022). 2023. Р. 03017.Kanareikin A.I. Temperature distribution in an elliptical body without internal heat sources under boundary conditions of the third kind with partial adiabatic isolation // E3S Web of Conferences. International Scientific Conference «Fundamental and Applied Scientific Research in the Development of Agriculture in the Far East» (AFE-2022). 2023. Р. 03017.Kanareikin A.I. Energy calculation of the temperature field of an elliptical body without internal heat sources under boundary conditions of the third kind // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2022. N 1045. P. 012068.Kanareikin A.I. Energy calculation of the temperature field of an elliptical body without internal heat sources under boundary conditions of the third kind // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2022. N 1045. P. 012068.Канарейкин А.И. Теплообмен между нагревательным элементом цилиндрической формы и его оболочкой при граничных условиях четвертого рода // Вестник Международной академии холода. 2023. № 3. С. 68–73.Канарейкин А.И. Теплообмен между нагревательным элементом цилиндрической формы и его оболочкой при граничных условиях четвертого рода // Вестник Международной академии холода. 2023. № 3. С. 68–73.Канарейкин А.И. Теплообмен между нагревательным элементом цилиндрической формы и его оболочкой // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2023. № 2. С. 12–16.Канарейкин А.И. Теплообмен между нагревательным элементом цилиндрической формы и его оболочкой // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2023. № 2. С. 12–16.Алдашев С.А. Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, № 1. С. 16–23.Алдашев С.А. Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2019. Т. 19, № 1. С. 16–23.Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. М.: Изд-во МЭИ, 2005. 567 с.Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. М.: Изд-во МЭИ, 2005. 567 с.Иванов М.И., Кремер И.А., Урев М.В. Решение вырожденной задачи Неймана методом конечных элементов // Сибирский журнал вычислительной математики. 2019. Т. 22, № 4. С. 437–451.Иванов М.И., Кремер И.А., Урев М.В. Решение вырожденной задачи Неймана методом конечных элементов // Сибирский журнал вычислительной математики. 2019. Т. 22, № 4. С. 437–451.Расулов К.М., Нагорная Т.Р. О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 3. С. 326–335.Расулов К.М., Нагорная Т.Р. О решении в явном виде краевой задачи Неймана для дифференциального уравнения Бауэра в круговых областях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 3. С. 326–335.Расулов К.М. О явном решении краевой задачи типа Неймана для обобщенных аналитических функций в единичном круге // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2020. Т. 12. № 1. С. 31–36.Расулов К.М. О явном решении краевой задачи типа Неймана для обобщенных аналитических функций в единичном круге // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». 2020. Т. 12. № 1. С. 31–36.Tatsiy R.M., Pazen O.Y., Vovk S.Y., Kharyshyn D.V. Simulation of heat transfer process in a multilateral cylindrical shell taking into account the internal heat sources // Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2020. N 3. P. 27–32.Tatsiy R.M., Pazen O.Y., Vovk S.Y., Kharyshyn D.V. Simulation of heat transfer process in a multilateral cylindrical shell taking into account the internal heat sources // Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2020. N 3. P. 27–32.Nolasco C., Jacome N.J., Hurtado-Lugo N.A. Solution by numerical methods of the heat equation in engineering applications. A case of study: Cooling without the use of electricity // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1388. P. 012034.Nolasco C., Jacome N.J., Hurtado-Lugo N.A. Solution by numerical methods of the heat equation in engineering applications. A case of study: Cooling without the use of electricity // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1388. P. 012034.Eremin A.V., Kudinov V.A., Stefanyuk E.V. Heat Exchange in a Cylindrical Channel with Stabi- lized Laminar Fluid Flow // Fluid Dynamics. 2018. V. 53. P. 29–39.Eremin A.V., Kudinov V.A., Stefanyuk E.V. Heat Exchange in a Cylindrical Channel with Stabi- lized Laminar Fluid Flow // Fluid Dynamics. 2018. V. 53. P. 29–39.Садыков А.В. Расчет двумерного температурного поля в цилиндрической камере // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. № 12. С. 24–34.Садыков А.В. Расчет двумерного температурного поля в цилиндрической камере // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. № 12. С. 24–34.Видин Ю.В., Казаков Р.В., Злобин В.С. Процесс переноса тепла в двухслойном цилиндрическом теле // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2018. Т. 20, № 11–12. С. 93–98.Видин Ю.В., Казаков Р.В., Злобин В.С. Процесс переноса тепла в двухслойном цилиндрическом теле // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2018. Т. 20, № 11–12. С. 93–98.Мамедли Р.Э. Устойчивость неоднородных трёхслойных стержней при неравномерном поле температуры в нелинейно упругой среде // Математические структуры и моделирование. 2018. № 2 (46). С. 33–38.Мамедли Р.Э. Устойчивость неоднородных трёхслойных стержней при неравномерном поле температуры в нелинейно упругой среде // Математические структуры и моделирование. 2018. № 2 (46). С. 33–38.Мищенко А.В. Моделирование двумерных температурных полей в структурно-неоднородных стержнях с разрывными геометрическими параметрами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 1 (709). C. 5–15.Мищенко А.В. Моделирование двумерных температурных полей в структурно-неоднородных стержнях с разрывными геометрическими параметрами // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 1 (709). C. 5–15.Chen T. An Experimental Investigation of Nucleate Boiling Heat Transfer from an Enhanced Cylindrical Surface // Appl. Therm. Eng. 2013. V. 59, N 1-2. P. 355.Chen T. An Experimental Investigation of Nucleate Boiling Heat Transfer from an Enhanced Cylindrical Surface // Appl. Therm. Eng. 2013. V. 59, N 1-2. P. 355.Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2001. 288 с.Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М.: Наука, 2001. 288 с.Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Просвещение, 2001. 352с.Зельдович Б.И., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Просвещение, 2001. 352с.Карташов Э.М., Кудинов А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: Ленанд, 2018. 1072 с.Карташов Э.М., Кудинов А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М.: Ленанд, 2018. 1072 с.Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Т. 1. М.: Высшая школа, 1982. 328 с.Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Т. 1. М.: Высшая школа, 1982. 328 с.Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. М.: Высшая школа, 2005. 430 с.Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций. М.: Высшая школа, 2005. 430 с.Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5–25.Иванов Д.Ю. Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 57. С. 5–25.Котова Е.В., Еремин А.В., Кудинов В.А. Метод дополнительных искомых функций в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды // Вестник ИГЭУ. 2019. № 2. С. 59–70.Котова Е.В., Еремин А.В., Кудинов В.А. Метод дополнительных искомых функций в задачах теплопроводности с переменными физическими свойствами среды // Вестник ИГЭУ. 2019. № 2. С. 59–70.Власов Н.М., Федик И.И. Тепловыделяющие элементы ядерных ракетных двигателей. М.: ЦНИИ атоминформ, 2001. 208 с.Власов Н.М., Федик И.И. Тепловыделяющие элементы ядерных ракетных двигателей. М.: ЦНИИ атоминформ, 2001. 208 с.Канарейкин А.И. Решение краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона в цилиндрическом стержне // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. 2023. Т. 8, № 1 (27). С. 90–96.Канарейкин А.И. Решение краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона в цилиндрическом стержне // Международный журнал информационных технологий и энергоэффективности. 2023. Т. 8, № 1 (27). С. 90–96.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренними стационарными источниками теплоты при граничных условиях третьего рода // Тепловые процессы в технике. 2021. Т. 13, № 5. С. 226–229.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренними стационарными источниками теплоты при граничных условиях третьего рода // Тепловые процессы в технике. 2021. Т. 13, № 5. С. 226–229.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях третьего рода // Вестник Калужского университета. 2021.Канарейкин А.И. Распределение температуры в теле эллиптического сечения с внутренним источником тепла при граничных условиях третьего рода // Вестник Калужского университета. 2021.№ 2 (51). С. 107–109.№ 2 (51). С. 107–109.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.